Algèbre linéaire et géométrie vectorielle, 6e édition (Charron-Parent) - ISBN 9782765062523

Ouvrage de référence depuis plus de 30 ans, Algèbre linéaire et géométrie vectorielle a fait l’objet d’une mise à jour afin de répondre aux nouvelles compétences des programmes collégiaux de sciences de la nature et de sciences humaines.

Pourvu d’un visuel clair permettant l’identification des différents éléments essentiels à la maîtrise de la matière, ce manuel propose de nombreux exemples détaillés et exercices de compréhension pour assimiler pas à pas les concepts de l’algèbre linéaire et de la géométrie vectorielle. En outre, la nouvelle rubrique Stratégie de résolution présente des méthodes utiles pour structurer sa pensée lors de la résolution de certains types de problèmes mathématiques.

Cette 6e édition comporte près de 930 exercices et problèmes, dans des domaines aussi variés que l’administration, la biologie, la chimie, la géométrie, la physique et les sciences humaines, qui donneront autant d’occasions à l’étudiant ou l’étudiante de parfaire ses compétences. Un corrigé de tous les exercices et problèmes est disponible à la fin du manuel.

Algèbre linéaire et géométrie vectorielle est le troisième manuel de la collection Charron-Parent, qui comporte également les ouvrages Calcul différentiel et Calcul intégral.

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Chapitre 1 : Matrices

Perspective historique

Exercices préliminaires

1.1 Notion de matrices

1.2 Addition de matrices et multiplication d’une matrice par un scalaire

1.3 Multiplication de matrices

1.4 Applications des matrices

Révision des concepts

Exercices récapitulatifs

Problèmes de synthèse

Chapitre 2 : Résolution de systèmes d’équations linéaires

Perspective historique

Exercices préliminaires

2.1 Résolution de systèmes d’équations linéaires par des méthodes élémentaires

2.2 Résolution de systèmes d’équations linéaires et de systèmes homogènes d’équations linéaires par la méthode de Gauss

2.3 Résolution de systèmes d’équations linéaires par la méthode de Gauss-Jordan et inversion de matrices carrées par cette méthode

Révision des concepts

Exercices récapitulatifs

Problèmes de synthèse

Chapitre 3 : Déterminants et matrices inverses

Perspective historique

Exercices préliminaires

3.1 Déterminant d’une matrice carrée

3.2 Théorèmes relatifs aux déterminants

3.3 Matrice inverse

3.4 Applications de la matrice inverse

Révision des concepts

Exercices récapitulatifs

Problèmes de synthèse

Chapitre 4 : Vecteurs géométriques et vecteurs algébriques

Perspective historique

Exercices préliminaires

4.1 Notion de vecteurs géométriques

4.2 Addition et soustraction de vecteurs géométriques

4.3 Multiplication d’un vecteur géométrique par un scalaire

4.4 Vecteurs algébriques de R2, de R3 et de Rn

4.5 Opérations sur les vecteurs algébriques de R2, de R3 et de Rn  

Révision des concepts

Exercices récapitulatifs

Problèmes de synthèse

Chapitre 5 : Combinaison linéaire, dépendance linéaire et bases de R2, de R3 et de Rn

Perspective historique

Exercices préliminaires

5.1 Combinaison linéaire de vecteurs géométriques et algébriques

5.2 Dépendance et indépendance linéaire de vecteurs géométriques et algébriques

5.3 Bases de R2, de R3 et de Rn et théorèmes sur les bases

Révision des concepts

Exercices récapitulatifs

Problèmes de synthèse

Chapitre 6 : Produits de vecteurs

Perspective historique

Exercices préliminaires

6.1 Produit scalaire de vecteurs de R2, de R3 et de Rn   

6.2 Produit vectoriel de vecteurs de R3

6.3 Produit mixte de vecteurs de R3

Révision des concepts

Exercices récapitulatifs

Problèmes de synthèse

Chapitre 7 : Droite dans le plan cartésien

Perspective historique

Exercices préliminaires

7.1 Équations de la droite dans le plan cartésien

7.2 Positions relatives de deux droites et angle formé par deux droites dans le plan cartésien

7.3 Distances relatives aux droites dans le plan cartésien

Révision des concepts

Exercices récapitulatifs

Problèmes de synthèse

Chapitre 8 : Droite dans l’espace cartésien

Perspective historique

Exercices préliminaires

8.1 Équations de la droite dans l’espace cartésien

8.2 Position relative de deux droites et angle formé par deux droites dans l’espace cartésien

8.3 Distances relatives aux droites dans l’espace cartésien

Révision des concepts

Exercices récapitulatifs

Problèmes de synthèse

Chapitre 9 : Plan dans l’espace cartésien

Perspective historique

Exercices préliminaires

9.1 Équations du plan dans l’espace cartésien

9.2 Position relative de deux plans et positions relatives d’une droite et d’un plan dans l’espace cartésien

9.3 Distances relatives aux plans dans l’espace cartésien

Révision des concepts

Exercices récapitulatifs

Problèmes de synthèse

Chapitre 10 : Optimisation linéaire

Perspective historique

Exercices préliminaires

10.1 Résolution de problèmes d’optimisation par la méthode graphique

10.2 Résolution de problèmes de maximisation par la méthode du simplexe

10.3 Résolution de problèmes de minimisation par la méthode duale

Révision des concepts

Exercices récapitulatifs

Problèmes de synthèse

Annexe A : Méthodes de preuve

Problèmes intégrateurs

Corrigé

Index

Aide-mémoire

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Description

Table des matières

Composantes numériques

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